नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आपको क्षेत्रफल या परिमाप में से किसको ज्ञात करने की आवश्यकता होगी? Show
प्रश्न (1) एक श्यामपट कितनी जगह घेरता है? उत्तर: क्षेत्रफल ब्याख्या: एक श्यामपट द्वारा घेरे जाने वाले जगह को जानने के लिए, श्यामपट के क्षेत्रफल के गणना की आवश्यकता होती है। प्रश्न संख्या (2) एक आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई क्या है? उत्तर: परिमाप प्रश्न (3) एक तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने पर आप कितनी दूरी तय करेंगे? उत्तर: परिमाप ब्याख्या: एक तिकोने पार्क के चारों ओर चक्कर लगाने में तय की गई दूरी को जानने के लिए पार्क के परिमाप को गणना करने की आवश्यकता होगी। पार्क का परिमाप = पार्क के चारों ओर की दूरी प्रश्न (4) एक आयताकार स्वीमिंग पूल को ढ़कने के लिए आपको कितनी प्लास्टिक शीट की आवश्यकता होगी? उत्तर: क्षेत्रफल ब्याख्या: एक आयताकार स्वीमिंग पूल को ढ़कने के लिए आपको कितनी प्लास्टिक शीट की आवश्यकता जानने के लिए स्वीमिंग पूल के क्षेत्रफल को निकालना होगा। इन्हें कीजिए (11.2) का हल [एनसीईआरटी बुक गणित क्लास 7]प्रश्न (1) ऐसी बहुत सारी आकृतियों और काटी गई आकृतियों का प्रयोग कीजिए। आप इनका उपयोग इन आकृतियोंको वर्गांकित शीटों पर बनाकर क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करने के लिए कर सकेंगे। उत्तर स्वयं करें आप यह जान चुके हैं कि परिमाप में बढ़त का यह अर्थ नहीं है कि उसका क्षेत्रफल भी बढ़ेगा। प्रश्न (2) दो ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसका क्षेत्रफल भी बढ़ जाए। उत्तर जब एक आयत की लम्बाई या चौड़ाई बढ़ाई जाती है, तो उसका परिमाप तथा क्षेत्रफल बढ़ जाता है। उदाहरण (i) मान लिया कि ABCD एक आयत है।  जिसमें AB = लम्बाई = 5 m तथा चौड़ाई, BC = 3 m है। क्षेत्रफल की गणनाहम जानते हैं कि, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 5 m × 3 m = 15 m2 अत: दिए गए आयत का क्षेत्रफल = 15 m2 परिमाप की गणनाऔर, हम जानते हैं कि आयत की परिमाप या परिमिति = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 2( 5m + 3 m) = 2 × 8 m = 16 m अत: दिए गये आयत की परिमिति या परिमाप = 16 m अब, मान लिया कि दिए गये आयत की लम्बाई 5 m से बढ़कर 7 m हो जाती है। अत: अब लम्बाई = 7 m तथा चौड़ाई (पूर्ववत अर्थात पहले की तरह) = 3 m क्षेत्रफल की गणनाअब, हम जानते हैं कि आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 7 m × 3 m = 21 m2 अत: लम्बाई बढ़ने के बाद आयत का क्षेत्रफल = 21 m2 परिमाप की गणनाअब हम जानते हैं कि आयत का की परिमिति या परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 2(7 m + 3 m) = 2 × 10 m = 20 m अत: लम्बाई बढ़ने के बाद आयत की परिमिति (परिमाप) = 20 m अत: यह स्पष्ट है कि लम्बाई बढ़ने के कारण आयत की परिमिति (परिमाप) बढ़ने के साथ ही आयत का क्षेत्रफल भी बढ़ता है। उदाहरण (ii) मान लिया कि ABCD एक वर्ग है। जिसमें वर्ग की भुजा 5 cm है। वर्ग के परिमाप (परिमिति) की गणनाहम जानते हैं कि वर्ग का परिमाप (परिमिति) = 4 × वर्ग की एक भुजा = 4 × 5 cm = 20 cm अत: दिए गये वर्ग की परिमिति (परिमाप) = 20 cm वर्ग के क्षेत्रफल की गणनाहम जानते हैं कि वर्ग का क्षेत्रफल = (वर्ग की एक भुजा)2 अत: दिये गये वर्ग का क्षेत्रफल = (20 cm)2 = 400 cm2 अत: दिए गये वर्ग का क्षेत्रफल = 400 cm2 वर्ग के भुजा की लम्बाई बढ़ने पर क्षेत्रफल तथा परिमाप पर प्रभावअब मान लिया कि जब वर्ग की भुजा 2 cm बढ़ जाती है। अर्थात वर्ग की भुजा 5 cm से बढ़कर 5+2 = 7 cm हो जाती है। आयत किसे कहते है? आयत का क्षेत्रफल, आयत का परिमाप & आयत का विकर्ण की परिभाषाएं, सूत्र और महत्त्वपूर्ण प्रश्न | Rectangle Perimeter, Area & Diagonal in Hindiआयत (Rectangle) क्या है? | Rectangle in Hindiआयत की परिभाषा: "चार भुजाओं से घिरी वह आकृति जिसकी आमने-सामने की भुजाएँ आपस में बराबर तथा समान्तर हों, तो ऐसी आकृति 'आयत' (Rectangle) कहलाती है " आयत की विशेषताएं | Properties of Rectangle in Hindi
आयत से सम्बंधित महत्त्वपूर्ण सूत्र | Rectangle Formula in Hindi
आयत का क्षेत्रफल क्या है? | Aayat ka Kshetrafalआयत का क्षेत्र आयत की लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है। आयत का क्षेत्र उस आयत की लम्बाई और चौड़ाई पर निर्भर करता है। जितनी अधिक या कम आयत की लम्बाई और चौड़ाई होगी उतना ही अधिक या कम आयत का क्षेत्रफल होगा। आयत का क्षेत्रफल निकलने का फार्मूला | Area of Rectangle in Hindiकिसी भी आयत का क्षेत्रफल निकलना बहुत ही आसान है। यदि किसी आयत की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात है तो जो लम्बाई और चौड़ाई का गुणनफल होगा, वही आयत का क्षेत्रफल है। आयत का क्षेत्रफल निकलने का सूत्र | Formula to Calculate Area of Rectangle in Hindiआयत का क्षेत्रफल का सूत्र = लंबाई x चौडाई यदि किसी आयत की लम्बाई m है, चौड़ाई n है और उस आयत का क्षेत्रफल (A) हो तो उस आयत के क्षेत्रफल को निम्नलिखित सूत्र से प्रदर्शित कर सकते हैं। आयत का क्षेत्रफल (A) = आयत की लम्बाई (m) × आयत की चौड़ाई (n) या A = m × n आयत का परिमाप क्या है? | Aayat ka Parimapकिसी भी आयत का परिमाप, उस आयत की भुजाओं के द्वारा ढकी गयी दूरी का योग होता है। आयत का परिमाप निकलने का फार्मूला | Perimeter of Rectangle in Hindiचूँकि आयत में सामानांतर भुजाएं आपस में बराबर होती हैं। अतः आयत की लब्बई और चौड़ाई के योग को 2 से गुणा करने पर अभीष्ट आयत का परिमाप प्राप्त हो जाता है। आयत का परिमाप निकलने का सूत्र | Formula to Calculate Perimeter of Rectangle in Hindiआयत का परिमाप का सूत्र = 2 (लंबाई x चौडाई) यदि किसी आयत की लम्बाई m है, चौड़ाई n है और उस आयत का परिमाप (P) हो तो उस आयत के परिमाप को निम्नलिखित सूत्र से प्रदर्शित कर सकते हैं। आयत का परिमाप (P) = 2[आयत की लम्बाई (m) × आयत की चौड़ाई (n)] या P = 2 × m × n आयत का विकर्ण क्या है? | Aayat ka Vikarnकिसी भी आयत में अधिकतम लम्बाई की खींची जाने वाली रेखा को उस आयत का विकर्ण कहते है। नीचे दिए गए चित्र में ABCD एक आयत है। इस आयत में बिंदु A को C से तथा बिंदु B को D से रेखाओं द्वारा मिलाया गया है। रेखाएं AC और DB आयत ADCD के विकर्ण हैं। आयत का विकर्ण निकलने का फार्मूला | Diagonal of Rectangle in Hindiचूँकि आयत में सामानांतर भुजाएं आपस में बराबर होती हैं। अतः आयत की लब्बई और चौड़ाई के योग को 2 से गुणा करने पर अभीष्ट आयत का परिमाप प्राप्त हो जाता है। आयत का विकर्ण निकलने का सूत्र | Formula to Calculate Diagonal of Rectangle in Hindiआयत का विकर्ण का सूत्र = √ (लंबाई² +चौडाई²) यदि किसी आयत की लम्बाई m है, चौड़ाई n है और उस आयत का विकर्ण (D) हो तो उस आयत के विकर्ण को निम्नलिखित सूत्र से प्रदर्शित कर सकते हैं। आयत का विकर्ण (D) =√ (आयत की लंबाई² + आयत की चौडाई²) या D = √ (m² +n²) वह चतुर्भुज जिसमें सम्मुख भुजाएं समांतर हो तथा प्रत्येक अन्तः कोण 90 डिग्री हो, तो इसे आयत कहते हैं। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौडाई, आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौडाई), आयत का विकर्ण = √ (लंबाई² +चौडाई²)। आयत का क्षेत्रफल, परिमाप तथा विकर्ण निकलने के लिए उस आयत की लंबाई(L) और चौडाई(B) ज्ञात होना आवश्यक है। आयत की लम्बाई और चौडाई समान नहीं होती हैं,जबकि वर्ग की चारों भुजाएं समान होती है। किसी आयत में सम्मुख भुजाएं समांतर होती हैं तथा प्रत्येक अन्तः कोण 90 डिग्री होता है, जबकि चतुर्भुज में न ही सम्मुख भुजाएं समांतर होती हैं तथा प्रत्येक अन्तः कोण 90 डिग्री नहीं होता है। सूत्र- आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौडाई)। आयत का क्षेत्रफल आयत की लम्बाई और चौड़ाई को गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है। सूत्र- आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौडाई। किसी आयत का विकर्ण उस आयत में बने समकोण त्रिभुज के आयत के विकर्ण के बराबर होता है। इस प्रकार आयत की लंम्बाई के वर्ग तथा चौड़ाई के वर्ग के योग के वर्गमूल अर्थात √ (लंबाई² +चौडाई²) के बराबर होता है। |
आयत का परिमाप और क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं? - aayat ka parimaap aur kshetraphal kaise nikaalate hain?
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