अभाज्य गुणनखंड की विधि क्या है? - abhaajy gunanakhand kee vidhi kya hai?

नमस्कार दोस्तों , आज हम सीखेंगे दो दी गई संख्याओ का LCM और HCF ज्ञात करने सीखेगें so  इसके साथ साथ हम अंक गणित के कुछ basic नियमो को भी सीखेंगे तो चलिए दोस्तों सिखने का प्रयास करते है.

LCM और HCF को ज्ञात करने से पहले हम इसका full form और  हिंदी में meaning को समझने का प्रयास करेंगे.

LCM (Least common multiple) – लघुतम समापवर्तक 

HCF (Highest common factor) – महतम समापवर्तक  

यदि आपको अंक गणित की समझ कम है तो निचे दिए गए पोस्ट को एक बार जरुर पढ़ लिजिएगा.

• Polynomial Function पर आधारित basic अनुप्रयोगों को समझें
• वास्तविक संख्या से सम्बंधित अनुप्रयोगों पर आधारित प्रश्नों को हल करना सीखें

LCM और HCF ज्ञात करने की सबसे आसान तरीके

सबसे पहले हम समझेगें की LCM और HCF होता क्या है.

LCM क्या है :-

LCM वह छोटी से छोटी संख्या है जिसमें किसी दीगई संख्याओ से भाग देने पर पूर्णतः विभाजित होजाती है.

उदहारण के लिए – 4 ,6 और 9  का LCM 36 होता है यहाँ पर 36 जो है 4 ,9 और 6 तीनो संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो जायेगा

HCF क्या है :-

HCF वह बड़ी से बड़ी संख्या है जिसका किसी दीगई संख्या में भाग देने पर पुर्णतःविभाजित होजाती है.

उदहारण के लिए – 9 ,12  और 18 का HCF जो है 3 होगा क्योकि 3 से इन सभी संख्यओं मे भाग देने पर पूर्णतः विभाजित हो जाती है.

LCM और HCF ज्ञात करने की मुख्य तीन विधियां है जो की निचे दिया गया है.

1. भाग विधि द्वारा
2. अभाज्य गुणनखंड विधि
3. गुणनखंड और गुणज विधि

• Irrational number क्या है इसको सत्यापित करना सीखें
• Trigonometric identities पर आधारित प्रश्नों को हल करना सीखें
• Complementary angles trigonometric ratios पर आधारित प्रश्न हल करें

LCM और HCF ज्ञात करने की भाग विधि (पहली विधि):-

अब हम LCM और HCF ज्ञात करने की भाग विधि को सीखेंगें.

LCM ज्ञात करने की भाग विधि :-

भाग विधि से LCM ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए चरण को follow करेंगे

1. सबसे पहले हम दी गई संख्याओ को साथ में लिखेगें.
2. इसके बाद हम सबसे छोटी अभाज्य संख्या से इसमें भाग करेंगे.
3. अब जो भागफल प्राप्त होगा उसे दी गई संख्या के निचे लिख देंगे.
4. कम से कम दो संख्याओ में भाग लगाना चाहिए.
5. जो संख्या विभाजित नहीं होगा उसके दिए गए संख्या के निचे जस का तस उसे लिख देंगें.
6. अब प्राप्त भागफल के साथ भी यही प्रक्रिया तबतक दोह्ररायेगें जबतक सारे भागफल संख्याये सह अभाज्य संख्याये न प्राप्त हो जाये.
7. अंत में सभी भागफल और  प्राप्त सह अभाज्य संख्याओं का आपस में गुणा कर देंगे
8. finally प्राप्त संख्या हमारा LCM (लघुतम समापवर्तक ) होगा.

अब हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.

Q(1).संख्या 12 ,18 ,30 ,45  का भाग विधि का प्रयोग करके LCM ज्ञात कीजिये.

हल :-

जैसा की ऊपर fig में दिखाया गया है की –

(1) सबसे पहले सभी संख्याओं को क्रम में एक साथ लिख दिया गया है और इसमे सबसे छोटी अभाज्य संख्या इसप्रकार चुनेंगे की कम से कम दो संख्याओं में इसका भाग पूरा -पूरा लग जाय.

(2) अब ऊपर दिए गए सभी संख्याओं में सबसे छोटी अभाज्य संख्या2 का भाग देंगें

(3) अब भागफल को निचे इसके संगत क्रमशः (6 ,9 ,15 , 45)  लिखेंगे.

(4) अब इस प्रक्रिया को बार- बार दुहराए हुए है ताकि अंत में केवल सह अभाज्य संख्या प्राप्त हो.

(5 )अंत में प्राप्त सभी संख्याओं का गुणन कर देगें और हमारा प्राप्त LCM =180 है.

HCF ज्ञात करने की भाग विधि :-

भाग विधि द्वारा HCF ज्ञात करने के लिए निचे दिए गए नियमों को फॉलो करिए.

1. सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं को एक साथ घटते क्रम में लिख लेंगे और सबसे छोटी संख्या का किसी दी गई अन्य संख्या में भाग देंगें और सेषफल प्राप्त करेंगे.
2. अब प्राप्त सेसफल का दिए गए भाज्य में भाग दे देंगें और पुनः सेषफल ज्ञात करेंगे
3. यह प्रक्रिया तब तक दुहरायेगें जबतक अंतिम सेसफल 0 न प्राप्त हो जाये .
4. इस स्थिति में हमारा अंतिम भाज्य H.C.F होगा.

Q(2)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का भाग विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.

हल :- जैसा की निचे fig में दिखाया गया है –

दिए गए चारों संख्यायें (12 , 18 , 30 ,45 ) में सबसे छोटी संख्या 12 है जब हम 12 और 18 का H.C.F ज्ञात करेंगें और अब हमें 6 प्राप्त होता है .अब हम 6 और 30 का मः सः(H.C.F) ज्ञात करेंगें जो की 6 प्राप्त होता है अब हम 6 का 45 के साथ H.C.F ज्ञात करेंगें जो की 3 प्राप्त होता है अतः हमारा finally  H.C.F = 3 होगा.

• Special angles trigonometric ratios से सम्बंधित प्रश्न हल करें
• Trigonometry के basic question को solve करना सीखें
• Geometry के Basic Concept को समझने का प्रयास करिए

LCM और HCF ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधी

अब हम LCM और HCF गुणन खंड विधि के द्वारा ज्ञात करेंगें –

L.C.M ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधि –

गुणनखंड विधि के द्वारा LCM ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियमों का पालन करेंगें.

ध्यान रखें दोस्तों अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करके  LCM हम केवल दो संख्याओं के वीच हिं हम ज्ञात कर सकते है.

यदि दो से अधिक संख्या होगा तो सबसे पहले दो संख्याओं का LCM ज्ञात करेंगें फिर जो LCM प्राप्त होगा उसका तीसरी संख्या से LCM ज्ञात करेंगें जो हमारी Overall  LCM होगा.

1. सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं का अभाज्य गुणन खंड निकलेगें.
2. अब दोनों संख्याओं में जो भी संख्या common होगा उसको bold कर देंगें.
3. अब bold संख्याओं को बाहर निकाल लेंगें.
4. जो दोनों संख्याओ में बचेगा उसको भी हम multiply के रूप में लिख देंगें .
5. जो भी प्राप्त होगा उसे आपस में multiply कर देंगे.
6. प्राप्त संख्या हमारा अभिस्ट LCM होगा.

दोस्तों दो से अधिक संख्याओं का भी एक बार में हम LCM निकाल सकते है लेकिन यह काफी complicated हो जायेगा.

अब हम ऊपर दिए गए नियमो को निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.

Q(3)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का अभाज्य गुणनखंड  विधि के द्वारा LCM ज्ञात कीजिये.

हल :- सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करेंगें.

अब हम दिए गए संख्याओं को इसके अभाज्य संख्याओं के रूप में लिखेंगें जैसा की निचे दिखाया गया है –

12 =2 *2 *3

18 = 3 * 3 * 2

30 = 2 *3 * 5

45 =3 * 3 * 5

अब हम इसका बारी बारी से LCM ज्ञात करेंगें

12 =2 *2 *3

18 = 3 * 3 * 2

अब हम bold संख्याओं को निचे लिख देंगें

=2 * 3

अब जो दोनों में  bold नहीं है उसको भी साथ में लिख देंगें

=2 * 3 *2 *3 = 36

अब हम इसका 30 के साथ LCM ज्ञात करेंगें

36 = 2 * 3 *2 *3

30 = 2 *3 * 5

अब हम bold संख्याओं को निचे लिख देंगें

=2 * 3

अब जो दोनों में  bold नहीं है उसको भी साथ में लिख देंगें

Similarly LCM = 2 * 3 2 *35 =180

अब हम 45 और 180 का LCM ज्ञात करेंगें

45 =3 * 3 * 5

180 =2 * 3 2 *35

finally LCM = 2 * 3 2 *35  = 180 Ans

H.C.F ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधि :-

दोस्तों अभाज्य गुणनखंड विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियम का पालन करेंगें.

1.  सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं को इसके अभाज्य गुणनखंड के रूप में लिखेगें.
2. फिर इनमे जो भी संख्या सबमें common होगा उसें हम bold कर देंगे और उसें हम बाहर multiply के रूप में  लिख देंगें.
3.  अब दी गई सभी बाहर निकाली गई संख्याओं का आपस में multiply कर देंगें .
4. अब प्राप्त संख्या हमारी अभिस्ट H.C.F होगी.

हम इन नियमों को निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने के साथ समझने का प्रयास करेंगें.

Q(4)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का अभाज्य गुणनखंड  विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.

हल :- जैसा की ऊपर fig में दिखाया गया है सबसे पहले हम दी गई संख्या को अभाज्य संख्या के रूप में लिखेगें  और जो भी संख्या सबमें common होगा use हम bold कर देंगें और उसे बाहर लिख देंगें

12 =2 2 3

18 = 3 * 3 * 2

30 = 2 *3 * 5

45 =3 * 3 * 5

H.C.F = 3 Ans 

गुणनखंड और गुणज विधि के प्रयोग से LCM और HCF ज्ञात करने की विधि

LCM ज्ञात करने की गुणज (multiple) विधि :-

दोस्तों ध्यान दें किसी भी संख्या का गुणज उस संख्या का पहाडा (table) होता है.

इस बिधि से LCM ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियम को फॉलो करेंगें.

1. सबसे पहले हम दी गई सभी संख्याओं का कुछ गुनाजों को लिखेगें .
2. फिर जो पहला सबसे छोटा  common multiple (गुणज ) होगा वह हमारा LCM होगा.

अब हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.

• Idioms Phrases को हमेसा अपने दिमाग में याद रखें
• Sentence क्या है यह कितने प्रकार का होता है उदहारण के साथ समझें
• Noun किसे कहते है और Noun कितने प्रकार के होते है उदहारण के साथ समझें

Q(5)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुडज(multiple)  विधि के द्वारा L.C.M ज्ञात कीजिये.

हल :- 12 का multiple = 12 ,24 ,36 ,48 ,60, 72 ,84 ,96 ,108 , 120 ,132 ,144 , 156 ,168 ,180 ,192

18 का multiple = 18 ,36 ,54 ,72 ,90 ,108 ,126 ,144 ,162 ,180 ,198

30 का multiple =30 ,60 ,90 ,120 ,150 ,180 ,210

45 का multiple = 45 ,90 ,135 ,180 ,225

अब हम सब में एक एसा सबसे छोटा multiple चुनेंगे जो सब में common हो-

सबसे छोटा common multiple = 180

LCM =180 Ans

H.C.F ज्ञात करने की गुणनखंड(factor) विधि :-

अब हम दी गई संख्याओं का factor विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात करने के लिए निचे दिए गए नियमो का पालन करेंगें.

1. सबसे पहले हम दी गई संख्याओं का सारे factor को लिखेगें.
2. इन सब में जो सब में common largest factor होगा उसे bold कर देंगें, वही हमारा HCF होगा.

अब हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.

Q(6)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुणनखंड (factor)  विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.

हल :- 12 का factor = 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12

18 का factor =1 ,2 , 3 ,6 ,9 , 18

30 का factor =1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,10 ,15 ,30

45 का factor = 1 , 3 ,5 ,9 ,15 ,45

ऊपर दिए गए संख्याओं में largest common factor 3 है इसलिए H.C.F =3 Ans

• Polynomial Function पर आधारित basic अनुप्रयोगों को समझें

• वास्तविक संख्या से सम्बंधित अनुप्रयोगों पर आधारित प्रश्नों को हल करना सीखें

दोस्तों finally मै आसा करता हु की LCM और HCF ज्ञात करने की सभी विधियां आपको समझ में आ गया होगा  So यदि इस पोस्ट में आपको कोई doubt हो या कुछ न समझ में आया हो  तो हमें कमेंट के जरिये बताये  यदि आपको हमारा यह पोस्ट पसंद आया हो तो इसे like करे share करे-

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