समांतर श्रेणी को कैसे हल करें?

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

विषयसूची Show

सलाह
चेतावनी
विकीहाउ के बारे में
यह लेख ने कैसे आपकी मदद की?
विकीहाउ के बारे में
यह लेख ने कैसे आपकी मदद की?
समांतर श्रेणी कैसे निकाला जाता है?
समांतर श्रेणी 21 18 15 का कौन सा पद है?
समांतर श्रेणी में कितने सूत्र होते हैं?
समांतर श्रेणी की परिभाषा क्या है?

यदि आप एक वेब फ़िल्टर पर हैं, तो कृपया सुनिश्चित कीजिए कि डोमेन *.kastatic.org और *.kasandbox.org अनब्लॉक हैं

PDF डाउनलोड करें।

एक समांतर श्रेढ़ी या श्रेणी या समांतर अनुक्रम (arithmetic sequence) में पदों की संख्या ज्ञात करना मुश्किल कार्य लग सकता है, परंतु यह वास्तव में अतिशय सरल है। आपको केवल दिए गए मानो को tn = a + (n - 1) d फार्मुला में सब्स्टिट्यूट करना है और पदों की संख्या n का मान निकालने के लिए इस समीकरण को हल करना है। याद रखें कि tn दिए गए श्रेढ़ी की अंतिम संख्या या पद है, a श्रेढ़ी में सबसे प्रथम संख्या या पद है, और d सार्व अंतर (common difference) है। समांतर श्रेढ़ी को AP से दर्शाया जाता है।

चरण

1
श्रेढ़ी में प्रथम, दूसरा, और अंतिम पद पहचानें: आमतौर पर, इस तरह के उदाहरण को हल करने के लिए, आपको पहले 3 पद या उससे भी अधिक पद तथा अंतिम पद उदाहरण में दिए होते हैं।[१]
- उदाहरण के लिए, आपके पास निम्न अनुक्रम हो सकते हैं: 107, 101, 95… -61। उदाहरण को हल करने के लिए आपको फार्मुला के सारे मानो की जानकारी प्राप्त करनी होगी।
2
सार्व अंतर (common difference) निकालने के लिए दूसरे पद से पहले पद को घटा दें: यहाँ दिए गए उदाहरण में, पहला पद है 107 और दूसरा पद है 101। इसलिए, 101 में से 107 घटा दें, आपको मिलेंगे -6। इसलिए, सार्व अंतर (common difference) बराबर है -6।[२]
3
फार्मुला tn = a + (n - 1) d का इस्तेमाल करके n का मान ज्ञात करें: श्रेढ़ी का अंतिम पद (tn), श्रेढ़ी का प्रथम पद (a), तथा सार्व अंतर (d) को फार्मुला में लिखें। फिर इस समीकरण को n की वैल्यू निकालने के लिए हल करें।[३]
- उदाहरण के लिए, दिए गए सारे मानो को समीकरण में लिखें: -61 = 107 + (n - 1) -6। 107 को समीकरण के दोनों तरफ घटा दें ताकि आपको -168 = (n - 1) -6 यह समीकरण मिलें। फिर, समीकरण के दोनों तरफ -6 से भाग दें ताकि आपको 28 = n – 1 यह समीकरण मिलें। अब अंत में समीकरण की दोनों तरफ 1 जोड़ दें ताकि आपको n = 29 मिलें।

सलाह

अंतिम पद तथा प्रथम पद का अंतर हमेशा सार्व अंतर (common difference) से विभाज्य होगा।

चेतावनी

अंतिम पद तथा प्रथम पद का अंतर और सार्व अंतर (common difference) के बीच में गड़बड़ न करें।

विकीहाउ के बारे में

सभी लेखकों को यह पृष्ठ बनाने के लिए धन्यवाद दें जो १,७८५ बार पढ़ा गया है।

यह लेख ने कैसे आपकी मदद की?

PDF डाउनलोड करें।

समांतर श्रेढ़ी (arithmetic sequence) या समांतर श्रेणी या समांतर अनुक्रम संख्याओं का एक ऐसा अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक पद अपने से पहले पद में एक स्थिर संख्या जोड़ने पर प्राप्त होता है। समांतर श्रेढ़ी में मौजूद पदों का योग निकालने के लिए, आप मैन्युअल रूप से सभी नंबरों को जोड़ सकते हैं। हालांकि, जब श्रेढ़ी में अधिक पद हो, तो मैन्युअली योग निकालना असंभव कार्य हो जाता है। इसके बजाय, किसी भी समांतर श्रेढ़ी (arithmetic sequence) के पहले और अंतिम पद के औसत (average) से पदों की संख्या (number of terms) गुणा करके समांतर श्रेढ़ी का योग निकाल सकते हैं।

1
सुनिश्चित करें कि दी गई श्रेढ़ी एक समांतर श्रेढ़ी है: समांतर श्रेढ़ी संख्याओं का एक क्रमबद्ध अनुक्रम है, जिसमें दो पदों का अंतर स्थिर संख्या होती है।[१] यहाँ इस आर्टिकल में दिया गया फार्मुला तभी उपयुक्त है जब दी गई श्रेढ़ी एक समांतर श्रेढ़ी है।
- दी गई श्रेढ़ी समांतर है या नहीं पता करने के लिए पहले कुछ पदों के बीच अथवा अंत के कुछ पदों के बीच का अंतर निकालें। सुनिश्चित कर ले की सारे पदों का अंतर एक स्थिर संख्या है जिसे सार्व अंतर (common difference) कहा जाता है।
- उदाहरण के लिए, 10, 15, 20, 25, 30 एक समांतर श्रेढ़ी है, क्योंकि हर एक पद के बीच का अंतर स्थिर (संख्या 5) हैं।
2
समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या पहचाने: हर संख्या एक पद कहलाती है। यदि श्रेढ़ी में कम पद हैं, तो आप उन्हें गिन सकते हैं। अन्यथा, यदि आपको प्रथम पद, अंतिम पद, और सार्व अंतर (प्रत्येक पदों के बीच का अंतर) पता है, तो आप पदों की संख्या निकालने का फार्मुला इस्तेमाल कर सकते हैं। पदों की संख्या को चर (variable) से दर्शाते हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आप समांतर श्रेढ़ी 10, 15, 20, 25, 30, का योग निकाल रहे हैं, तो है, क्योंकि आपकी श्रेढ़ी में पदों की संख्या 5 हैं।
3
समांतर श्रेढ़ी में प्रथम और अंतिम पद को पहचानें: समांतर श्रेढ़ी का योग निकालने के लिए, दोनों ही पदों का ज्ञात होना जरूरी है। अधिकतर प्रथम पद संख्या 1 होती है, लेकिन हमेशा नहीं। मान लेते हैं कि चर समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद, तथा श्रेढ़ी का अंतिम पद है।

1
समांतर श्रेढ़ी का योग निकालने के लिए फार्मुला सेट करें: योग निकालने का फार्मुला है , जहाँ श्रेढ़ी का योग है।
- ध्यान दें कि यह फार्मुला समांतर श्रेढ़ी का योग निकालना दर्शाता है जहाँ प्रथम पद तथा अंतिम पद के औसत को पदों की संख्या से गुणा किया जाता है।[२]
2
3
प्रथम पद तथा अंतिम पद का औसत निकालें: ऐसा करने के लिए, दोनों संख्याओं को जोड़ दें, और 2 से भाग दें।
4
औसत को श्रेढ़ी में मौजूद पदों की संख्या से गुणा करें: ऐसा करने पर आपको समांतर श्रेढ़ी का योग मिल जाएगा।

1
1 और 500 के बीच की संख्याओं का योग निकालें: सभी लगातार पूर्णांक को लेने का विचार करें।
2
दिए गए समांतर श्रेढ़ी का योग निकालें: श्रेढ़ी का प्रथम पद है 3। श्रेढ़ी का अंतिम पद है 24। तथा सार्व अंतर है 7।
3
नीचे दिए गए उदाहरण हल करें: माला हर सप्ताह ₹350 ($5) की बचत करती है। पूरे साल में, यदि माला की हर सप्ताह की बचत ₹350 ($5) बढ़ती है। तो साल के आखिर में माला ने कितने रुपये बचाएं?

विकीहाउ के बारे में

सभी लेखकों को यह पृष्ठ बनाने के लिए धन्यवाद दें जो १,१९३ बार पढ़ा गया है।

यह लेख ने कैसे आपकी मदद की?

समांतर श्रेणी कैसे निकाला जाता है?

एक समांतर अनुक्रम में पहले n पदों का योग (n/2)⋅(a₁+aₙ) होता है। इसे समांतर श्रेणी का सूत्र कहा जाता है। यहाँ इसके बारे में और जानें|.

समांतर श्रेणी 21 18 15 का कौन सा पद है?

Detailed Solution ∴ दी गई समांतर श्रेणी का 33वां पद -75 है।

समांतर श्रेणी में कितने सूत्र होते हैं?

समान्तर श्रेढ़ी यानि A.P के किसी n पदों का योग S निम्नलिखित तरीकें से व्यक्त किया जाता है. अर्थात s_n = n/2 ( a + a_n ) या s_n = n/2 ( a + l ), जहाँ, a = प्रथम पद, l अंतिम पद है. किसी A.P का nवाँ पद उसके प्रथम पद n पदों का योग और प्रथम (n-1) पदों के योग के अंतर के बराबर होता है.

समांतर श्रेणी की परिभाषा क्या है?

9.1.1 समांतर श्रेढ़ी (A.P.) समांतर श्रेणी एक ऐसा अनुक्रम है जिसमें प्रथम पद के अतिरिक्त प्रत्येक पद उससे पूर्व पद में एक निश्चित संख्या (धनात्मक अथवा ऋणात्मक) जोड़ने पर प्राप्त होता है। n यदि a, A तथा b समांतर श्रेणी में हैं तो A, संख्या a तथा b का समांतर माध्य कहलाता है।